$m$ અને $3m$ દળ ધરાવતી બે ટ્રોલી એક સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલી છે. તેમને દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે; એકવાર મુક્ત થયા પછી,તેઓ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે અને અનુક્રમે $S_1$ અને $S_2$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થાય છે. ઘર્ષણાંક સમાન છે તેમ ધારીએ તો,અંતરનો ગુણોત્તર $S_1:S_2$ કેટલો થશે?

વિધાન $(I)$: ગતિમાં રહેલા પદાર્થ માટે ગતિઊર્જા-સ્થાનાંતર વક્રનો ઢાળ તેના પ્રવેગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $(II)$: $15 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી એક દડાને $30 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો દડો જમીન સાથે અથડાયા પછી તેટલી જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે, તો જમીન સાથે અથડાતી વખતે તેની ઊર્જામાં થતો ઘટાડો $30 \%$ છે.
વિધાન $(III)$: અચળ બળની અસર હેઠળ સ્થિર સ્થિતિમાંથી નિશ્ચિત અંતર કાપ્યા પછી '$m$' દળના પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત વેગ '$m$' દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$0.2 \,kg$ $\text{દળનો એક દડો } 10 \,m$ $\text{ની ઊંચાઈ પરથી નીચેની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે જમીન સાથે અથડાય છે અને તેની } 50 \%$ $\text{ઉર્જા ગુમાવે છે અને પછી તે જ ઊંચાઈ સુધી પાછો આવે છે. તેના પ્રારંભિક વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?}$

$m$ દળનો એક નાનો દડો બિંદુ $A$ થી $v_0$ ઝડપે ગતિ શરૂ કરે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત ટ્રેક $AB$ પર ગતિ કરે છે. ટ્રેક $BC$ નો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. દડો $L$ અંતર કાપ્યા પછી $C$ બિંદુએ અટકી જાય છે. $L$ નું મૂલ્ય શોધો:

$2 \, \text{kg}$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $4 \, \text{m/s}$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે અને સ્થિર રહેલા બીજા પદાર્થ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ બાદ તે મૂળ દિશામાં તેની પ્રારંભિક ઝડપના ચોથા ભાગની ઝડપથી ગતિ ચાલુ રાખે છે. જો બે પદાર્થોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $\frac{x}{10} \, \text{m/s}$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

એકબીજા તરફ ગતિ કરતા બે પદાર્થો અથડાય છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં દૂર જાય છે. પદાર્થોના તાપમાનમાં થોડો વધારો થાય છે કારણ કે ગતિ ઊર્જાનો એક ભાગ શેમાં રૂપાંતરિત થાય છે?