स्टील से बनी दो समान तनी हुई डोरियां A और B, | vedclass

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Question

(C) डोरी के लिए $n$-वें हार्मोनिक की आवृत्ति $f_n = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\mu = \pi r^2 \rho$ है। $A$ के पहले ओव

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$1$ : $3$

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(C) डोरी के लिए $n$-वें हार्मोनिक की आवृत्ति $f_n = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $\mu = \pi r^2 \rho$ है। $A$ के पहले ओवरटोन के लिए $(n=2)$: $f_{A} = \frac{2}{2l_A} \sqrt{\frac{T}{\pi r_A^2 \rho}} = \frac{1}{l_A r_A} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$. $B$ के दूसरे ओवरटोन के लिए $(n=3)$: $f_{B} = \frac{3}{2l_B} \sqrt{\frac{T}{\pi r_B^2 \rho}} = \frac{3}{2l_B r_B} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$. दिया गया है कि $f_A = f_B$ और $r_A = 2r_B$: $\frac{1}{l_A (2r_B)} = \frac{3}{2l_B r_B}$. सरल करने पर, $\frac{1}{2l_A} = \frac{3}{2l_B} \Rightarrow \frac{l_A}{l_B} = \frac{1}{3}$. अतः, लंबाई का अनुपात $l_A : l_B = 1 : 3$ है।

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