$x$ इकाई के समान परिमाण वाले दो सदिश $45^\circ$ के कोण पर कार्य कर रहे हैं और उनका परिणामी $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ इकाई है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समान परिमाण के दो बल एक वस्तु पर एक साथ पूर्व और उत्तर दिशा में कार्य करते हैं,तो:

दो दृढ़ डिस्क के तल एक-दूसरे के लंबवत हैं। वे अपनी अक्षों के परितः घूर्णन कर रही हैं। यदि उनकी कोणीय वेग क्रमशः $3 \, rad/s$ और $4 \, rad/s$ हैं,तो निकाय का परिणामी कोणीय वेग ........ $rad/s$ होगा।

कथन $I:$ दो बल $(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q})$ और $(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q})$,जहाँ $\overrightarrow{P} \perp \overrightarrow{Q}$,एक-दूसरे के साथ $\theta_{1}$ कोण पर कार्य करते हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण $\sqrt{3(P^{2}+Q^{2})}$ है। जब वे $\theta_{2}$ कोण पर कार्य करते हैं,तो उनके परिणामी का परिमाण $\sqrt{2(P^{2}+Q^{2})}$ हो जाता है। यह केवल तभी संभव है जब $\theta_{1} < \theta_{2}$ हो।
कथन $II:$ ऊपर दी गई स्थिति में,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ और $\theta_{2} = 90^{\circ}$ है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

$X$-अक्ष की दिशा में एक सदिश $P$ को $10 \ m$ परिमाण वाले सदिश $Q$ के साथ जोड़ा जाता है। परिणामी सदिश $Y$-अक्ष की दिशा में है,जिसका परिमाण $P$ के परिमाण का $2$ गुना है। $P$ का परिमाण क्या है?

दो बल,जिनमें से प्रत्येक का संख्यात्मक मान $10$ $dyne$ है,संलग्न चित्र में दिखाए अनुसार कार्य कर रहे हैं। परिणामी बल का परिमाण ......... $dyne$ है।