$196$ અને $38220$ નો $HCF$ શોધવા માટે યુક્લિડની ભાગવિધિનો ઉપયોગ કરો.

સાબિત કરો કે $7 \sqrt{5}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

$4^{n}$ સંખ્યાઓનો વિચાર કરો,જ્યાં $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. તપાસો કે શું $n$ ની એવી કોઈ કિંમત છે જેના માટે $4^{n}$ નો અંતિમ અંક શૂન્ય હોય.

દર્શાવો કે દરેક ધન યુગ્મ પૂર્ણાંક $2q$ સ્વરૂપમાં હોય છે,અને દરેક ધન અયુગ્મ પૂર્ણાંક $2q+1$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $q$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.

$4052$ અને $12576$ નો ગુ.સા.અ. $(HCF)$ શોધવા માટે યુક્લિડની ભાગવિધિનો ઉપયોગ કરો.

લાંબી ભાગાકારની પ્રક્રિયા કર્યા વગર,જણાવો કે નીચેની સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત છે: $\frac{23}{2^{3} \times 5^{2}}$