द्विपद प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित करें कि कौन सी संख्या बड़ी है: $(1.1)^{10000}$ या $1000$।

(A) द्विपद प्रमेय का उपयोग करके,हम $(1.1)^{10000}$ का विस्तार इस प्रकार करते हैं:
$(1.1)^{10000} = (1 + 0.1)^{10000}$
$= {^{10000}}C_0 (1)^{10000} + {^{10000}}C_1 (1)^{9999} (0.1) + \text{अन्य धनात्मक पद}$
$= 1 + 10000 \times 0.1 + \text{अन्य धनात्मक पद}$
$= 1 + 1000 + \text{अन्य धनात्मक पद}$
$= 1001 + \text{अन्य धनात्मक पद}$
चूंकि विस्तार के सभी पद धनात्मक हैं,यह स्पष्ट है कि $1001 + \text{अन्य धनात्मक पद} > 1000$।
अतः,$(1.1)^{10000} > 1000$।