દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે કઈ સંખ્યા મોટી છે: $(1.1)^{10000}$ કે $1000$.

(A) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(1.1)^{10000}$ નું વિસ્તરણ નીચે મુજબ કરીએ છીએ:
$(1.1)^{10000} = (1 + 0.1)^{10000}$
$= {^{10000}}C_0 (1)^{10000} + {^{10000}}C_1 (1)^{9999} (0.1) + \text{અન્ય ધન પદો}$
$= 1 + 10000 \times 0.1 + \text{અન્ય ધન પદો}$
$= 1 + 1000 + \text{અન્ય ધન પદો}$
$= 1001 + \text{અન્ય ધન પદો}$
વિસ્તરણના તમામ પદો ધન હોવાથી,તે સ્પષ્ટ છે કે $1001 + \text{અન્ય ધન પદો} > 1000$.
તેથી,$(1.1)^{10000} > 1000$.