7^{300} માં છેલ્લો અંક કયો છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $7^2 = 49 = 50 - 1$ છે.હવે,$7^{300} = (7^2)^{150} = (50 - 1)^{150}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(50 - 1)^{150} = \sum_{k=0}^{150} \bin

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $7^2 = 49 = 50 - 1$ છે.હવે,$7^{300} = (7^2)^{150} = (50 - 1)^{150}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(50 - 1)^{150} = \sum_{k=0}^{150} \binom{150}{k} (50)^{150-k} (-1)^k$.છેલ્લા પદ સિવાયના તમામ પદોમાં $50$ નો અવયવ છે,જેનો અર્થ છે કે તે $00$ અથવા $10$ ની ઉચ્ચ ઘાત સાથે સમાપ્ત થાય છે.છેલ્લું પદ $\binom{150}{150} (50)^0 (-1)^{150} = 1 	imes 1 	imes 1 = 1$ છે.આમ,$7^{300}$ નો છેલ્લો અંક $1$ છે.

$7^{300}$ માં છેલ્લો અંક કયો છે?

Similar Questions

$(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક શું છે?

$(a + b + c)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ શું છે?

$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું છે?

$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module