(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.શ્રેણીનો સ

Vedclass · Accepted Answer

$^{501}C_{200}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1+x)^{500}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1+x}$ અને પદોની સંખ્યા $n = 501$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = a \frac{1-r^n}{1-r} = (1+x)^{500} \left[ \frac{1 - (\frac{x}{1+x})^{501}}{1 - \frac{x}{1+x}} \right]$ થાય.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$S = (1+x)^{500} \left[ \frac{\frac{(1+x)^{501} - x^{501}}{(1+x)^{501}}}{\frac{1+x-x}{1+x}} \right] = (1+x)^{500} \cdot \frac{(1+x)^{501} - x^{501}}{(1+x)^{501}} \cdot (1+x) = (1+x)^{501} - x^{501}$.આપણે $(1+x)^{501} - x^{501}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(1+x)^{501}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક $^{501}C_{301}$ છે.ગુણધર્મ $^{n}C_{r} = ^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,$^{501}C_{301} = ^{501}C_{501-301} = ^{501}C_{200}$ મળે.

$(1+x)^{500} + x(1+x)^{499} + x^2(1+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ માં $x^{301}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

$7^{300}$ માં છેલ્લો અંક કયો છે?

જો $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ને $x$ ના ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે,તો $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module