યુક્લિડની ભાગાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને,નીચેની સંખ્યાઓની જોડીનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(HCF)$ શોધો અને નક્કી કરો કે શું તેઓ પરસ્પર અવિભાજ્ય (co-prime) છે:
$847, 2160$

સવારના વોક પર,ત્રણ વ્યક્તિઓ એકસાથે ડગલાં માંડે છે અને તેમના ડગલાંનું માપ અનુક્રમે $40\, cm$,$42\, cm$ અને $45\, cm$ છે. દરેક વ્યક્તિએ ઓછામાં ઓછું કેટલું અંતર ચાલવું જોઈએ જેથી દરેક વ્યક્તિ પૂર્ણ ડગલાંમાં સમાન અંતર કાપી શકે? ($cm$ માં)

$441, 567, 693$ નો $HCF$ (ગુ.સા.અ.) શોધવા માટે યુક્લિડની ભાગવિધિનો ઉપયોગ કરો.

જ્યારે ધન પૂર્ણાંક $a$ ને $3$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ $r$ ની કિંમતો માત્ર $0$ અને $1$ જ હોય છે. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

સાબિત કરો કે સંખ્યા $\sqrt{5}+1$ અસંમેય છે.

$3 - \frac{1}{3} \sqrt{56}$ નું વર્ગમૂળ શોધો.