સાબિત કરો કે સંખ્યા sqrt{5}+1 અસંમેય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\sqrt{5}+1$ એક સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,આપણે તેને $\sqrt{5}+1 = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકીએ,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંકો છે અને $q 
eq 0$

Vedclass · Accepted Answer

અસંમેય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\sqrt{5}+1$ એક સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,આપણે તેને $\sqrt{5}+1 = \frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં લખી શકીએ,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંકો છે અને $q 
eq 0$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{5} = \frac{p}{q} - 1$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{5} = \frac{p-q}{q}$ મળે છે.જેમ કે $p$ અને $q$ પૂર્ણાંકો છે,તેથી $\frac{p-q}{q}$ એક સંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ.આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{5}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.જોકે,આ જાણીતી હકીકતનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.તેથી,આપણી પ્રાથમિક ધારણા ખોટી છે,અને $\sqrt{5}+1$ એક અસંમેય સંખ્યા જ હોવી જોઈએ.

સાબિત કરો કે સંખ્યા $\sqrt{5}+1$ અસંમેય છે.

Similar Questions

જ્યારે $10^{k}+1$ ને $11$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ અને ભાગફળ શોધો,જ્યાં $k=1, 2, 3, 4, 5$ છે.

સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $7 \sqrt{5}$

સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન એકી પૂર્ણાંક $6m+1$ અથવા $6m+3$ અથવા $6m+5$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m \in N \cup \{0\}$.

જો $a$ અને $b$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.) $d$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન $9m$,$9m+1$ અથવા $9m+8$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એક પૂર્ણાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module