જો a અને b નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.),જેને $d = 	ext{gcd}(a, b)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક છે જે $a$

Vedclass · Accepted Answer

જો $c \mid a$ અને $c \mid b$ હોય,તો $c > d$

Vedclass · Answer

(C) બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.),જેને $d = 	ext{gcd}(a, b)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક છે જે $a$ અને $b$ બંનેને ભાગે છે.$1$. વ્યાખ્યા મુજબ,$d$ એ $a$ અને $b$ બંનેને ભાગવો જોઈએ,તેથી $d \mid a$ અને $d \mid b$ સત્ય છે.$2$. $a$ અને $b$ નો કોઈપણ સામાન્ય અવયવ $c$ એ ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $d$ કરતા નાનો અથવા તેના જેટલો જ હોવો જોઈએ. તેથી,$c \leqslant d$ સત્ય છે.$3$. ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવના ગુણધર્મ મુજબ,$a$ અને $b$ નો કોઈપણ સામાન્ય અવયવ $c$ એ તેમના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $d$ ને પણ ભાગે છે. તેથી,$c \mid d$ સત્ય છે.$4$. વિધાન $c > d$ અસત્ય છે કારણ કે જો $c$ એ સામાન્ય અવયવ હોય,તો તે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $d$ કરતા મોટો હોઈ શકે નહીં.

જો $a$ અને $b$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.) $d$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

$\sqrt{8+4 \sqrt{3}} = \ldots$

નીચેની સંખ્યાઓ શા માટે વિભાજ્ય છે? સમજાવો: $7 \times 11 \times 17 + 17$.

સાબિત કરો કે દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $n^{2}-n$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય છે.

$3 - \frac{1}{3} \sqrt{56}$ નું વર્ગમૂળ શોધો.

જો $n$ એ ધન બેકી પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય,તો $n(n+1)(n+2)$ એ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ વડે વિભાજ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module