यदि a और b का महत्तम समापवर्तक (g.c.d.) d है, | vedclass

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Question

(C) दो पूर्णांकों $a$ और $b$ का महत्तम समापवर्तक (g.c.d.),जिसे $d = 	ext{gcd}(a, b)$ के रूप में दर्शाया जाता है,वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक है जो $

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यदि $c \mid a$ और $c \mid b$ है,तो $c > d$

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(C) दो पूर्णांकों $a$ और $b$ का महत्तम समापवर्तक (g.c.d.),जिसे $d = 	ext{gcd}(a, b)$ के रूप में दर्शाया जाता है,वह सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक है जो $a$ और $b$ दोनों को विभाजित करता है।$1$. परिभाषा के अनुसार,$d$ को $a$ और $b$ दोनों को विभाजित करना चाहिए,इसलिए $d \mid a$ और $d \mid b$ सत्य है।$2$. $a$ और $b$ का कोई भी उभयनिष्ठ भाजक $c$,महत्तम समापवर्तक $d$ से छोटा या उसके बराबर होना चाहिए। इसलिए,$c \leqslant d$ सत्य है।$3$. महत्तम समापवर्तक के गुणधर्म के अनुसार,$a$ और $b$ का कोई भी उभयनिष्ठ भाजक $c$,उनके महत्तम समापवर्तक $d$ को भी विभाजित करता है। इसलिए,$c \mid d$ सत्य है।$4$. कथन $c > d$ असत्य है क्योंकि यदि $c$ एक उभयनिष्ठ भाजक है,तो वह महत्तम समापवर्तक $d$ से बड़ा नहीं हो सकता है।

यदि $a$ और $b$ का महत्तम समापवर्तक (g.c.d.) $d$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन असत्य है?

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