નીચે આપેલા ડેટાનો ઉપયોગ કરીને,તે ઊંચાઈ શોધો કે જ્યાં સંચાર ઉપગ્રહ રહી શકે છે। $(G=6.67 \times 10^{-11} \text{ N-m}^2 \text{ kg}^{-2}, M=5.98 \times 10^{24} \text{ kg}, R=6.4 \times 10^6 \text{ m})$ ($\text{ km}$ માં)

વિષુવવૃત્તની ઉપર એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_1$ જેટલા નિશ્ચિત અંતરે પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. બીજો એક ઉપગ્રહ વિષુવવૃત્તીય સમતલમાં પૃથ્વીના પરિભ્રમણની વિરુદ્ધ દિશામાં પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_2$ અંતરે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે,જ્યાં $r_1 = 1.21 r_2$ છે. ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પરથી માપવામાં આવતા બીજા ઉપગ્રહનો સમયગાળો $\frac{24}{p}$ કલાક છે. $p$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

$200 \, kg$ અને $400 \, kg$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $600 \, km$ અને $1600 \, km$ ની ઊંચાઈએ પરિભ્રમણ કરી રહ્યા છે. જો $T_{A}$ અને $T_{B}$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના આવર્તકાળ હોય,તો $T_{B} - T_{A}$ નું મૂલ્ય શોધો.
[આપેલ છે: પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$,પૃથ્વીનું દળ $M = 6 \times 10^{24} \, kg$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \, Nm^{2}/kg^{2}$]

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક ઉપગ્રહ ગ્રહની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. ધારો કે $\rho$ એ સરેરાશ ઘનતા છે અને $R$ એ ગ્રહની ત્રિજ્યા છે. તો ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક)

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા $500 \ kg$ દળ ધરાવતા એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $4 \times 10^4 \ m^2s^{-1}$ છે. તેનું કોણીય વેગમાન શોધો.