दूरी सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $A(7,3)$,$B(3,0)$,$C(0,-4)$ और $D(4,-1)$ एक समचतुर्भुज के शीर्ष हैं।

(N/A) माना शीर्ष $A(7,3)$,$B(3,0)$,$C(0,-4)$ और $D(4,-1)$ हैं।
यह दर्शाने के लिए कि $ABCD$ एक समचतुर्भुज है,हमें यह सिद्ध करना होगा कि चारों भुजाएँ समान लंबाई की हैं $(AB = BC = CD = DA)$ और विकर्ण समान नहीं हैं $(AC \neq BD)$।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करते हुए:
$AB = \sqrt{(3 - 7)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
$BC = \sqrt{(0 - 3)^2 + (-4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
$CD = \sqrt{(4 - 0)^2 + (-1 - (-4))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
$DA = \sqrt{(7 - 4)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
चूँकि $AB = BC = CD = DA = 5$,सभी भुजाएँ समान हैं।
अब,विकर्णों की गणना करते हैं:
$AC = \sqrt{(0 - 7)^2 + (-4 - 3)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$.
$BD = \sqrt{(4 - 3)^2 + (-1 - 0)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
चूँकि $AC \neq BD$,विकर्ण समान नहीं हैं।
अतः,$ABCD$ एक समचतुर्भुज है।