सारणिक left| begin{matrix} 0 & x - y & x - z | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया सारणिक $D = \left| \begin{matrix} 0 & x - y & x - z \ y - x & 0 & y - z \ z - x & z - y & 0 \end{matrix} ight|$ है।यहाँ ध्यान

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$0$

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(C) माना कि दिया गया सारणिक $D = \left| \begin{matrix} 0 & x - y & x - z \ y - x & 0 & y - z \ z - x & z - y & 0 \end{matrix} ight|$ है।यहाँ ध्यान दें कि यह सारणिक $A = [a_{ij}]$ के रूप में है जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$ है। विशेष रूप से,$a_{11} = 0, a_{22} = 0, a_{33} = 0$,और $a_{12} = -(a_{21})$,$a_{13} = -(a_{31})$,$a_{23} = -(a_{32})$ है।यह एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह की परिभाषा है।विषम-सममित आव्यूह का सारणिक,यदि उसकी कोटि विषम (odd order) हो,तो हमेशा $0$ होता है।चूंकि यह एक $3 	imes 3$ आव्यूह है (कोटि $3$ है,जो कि विषम है),इसलिए सारणिक का मान $0$ होगा।

सारणिक $\left| \begin{matrix} 0 & x - y & x - z \\ y - x & 0 & y - z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix} \right|$ का मान क्या है?

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$\left|\begin{array}{ccc}1 & bc+ad & b^2c^2+a^2d^2 \\ 1 & ca+bd & c^2a^2+b^2d^2 \\ 1 & ab+cd & a^2b^2+c^2d^2\end{array}\right|=$

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$\left|\begin{array}{lll}1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b)\end{array}\right|=0$

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