सदिश vec{x},(2, -2, 1) की दिशा में एक सदिश है | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,दी गई दिशाओं में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए:माना $\vec{a} = (2, -2, 1)$ है। इसका परिमाण $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1}

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$2\sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,दी गई दिशाओं में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए:माना $\vec{a} = (2, -2, 1)$ है। इसका परिमाण $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4+4+1} = 3$ है।इकाई सदिश $\hat{a} = \frac{1}{3}(2, -2, 1)$ है।चूंकि $\vec{x}$ का परिमाण $6$ है,$\vec{x} = 6 \hat{a} = 2(2, -2, 1) = (4, -4, 2)$ है।माना $\vec{b} = (1, 1, -1)$ है। इसका परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ है।इकाई सदिश $\hat{b} = \frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, -1)$ है।चूंकि $\vec{y}$ का परिमाण $\sqrt{3}$ है,$\vec{y} = \sqrt{3} \hat{b} = (1, 1, -1)$ है।अब,$\vec{x} + 2\vec{y}$ की गणना कीजिए:$\vec{x} + 2\vec{y} = (4, -4, 2) + 2(1, 1, -1) = (4+2, -4+2, 2-2) = (6, -2, 0)$ है।अंत में,परिमाण $|\vec{x} + 2\vec{y}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{36 + 4 + 0} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ प्राप्त होता है।

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