सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=2 \bar{a} \times \bar{b}-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ त्रिभुज $\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं,तो $\frac{(a-c) \times (b-a)}{(b-a) \cdot (c-a)} = $

यदि $a = 2i + 4j - 5k$ और $b = i + 2j + 3k$ है,तो $|a \times b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x, y, z$ तीन सदिश हैं, जिनमें से प्रत्येक का परिमाण $\sqrt{2}$ है और प्रत्येक एक-दूसरे के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $a=x \times(y \times z), b=y \times(z \times x)$, $c=x \times y$ है, तो $x=$

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ और $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो सदिश $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के लंबवत सदिश पर सदिश $\overline{OP}$ का प्रक्षेप $......$ है।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ और $\overline{UP}$ एक नियमित षट्कोण की भुजाओं को दर्शाते हैं।
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.