विरोधोक्ति विधि द्वारा सत्यापित कीजिए।
$p: \sqrt{7}$ अपरिमेय है

(N/A) इस विधि में,हम मानते हैं कि दिया गया कथन असत्य है। अर्थात,हम मानते हैं कि $\sqrt{7}$ परिमेय है।
इसका अर्थ है कि ऐसे धनात्मक पूर्णांक $a$ और $b$ मौजूद हैं कि $\sqrt{7} = \frac{a}{b}$,जहाँ $a$ और $b$ का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।
समीकरण का वर्ग करने पर,हमें $7 = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow a^2 = 7b^2$ प्राप्त होता है।
यह दर्शाता है कि $7$,$a^2$ को विभाजित करता है,और चूंकि $7$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $7$,$a$ को भी विभाजित करेगा।
अतः,एक पूर्णांक $c$ ऐसा मौजूद है कि $a = 7c$।
इसे $a^2 = 7b^2$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(7c)^2 = 7b^2$ $\Rightarrow 49c^2 = 7b^2$ $\Rightarrow b^2 = 7c^2$ प्राप्त होता है।
यह दर्शाता है कि $7$,$b^2$ को विभाजित करता है,और परिणामस्वरूप,$7$,$b$ को भी विभाजित करेगा।
इस प्रकार,$7$,$a$ और $b$ दोनों का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है,जो हमारी पूर्व धारणा कि $a$ और $b$ का कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है,का खंडन करता है।
यह दर्शाता है कि यह धारणा कि $\sqrt{7}$ परिमेय है,गलत है।
अतः,कथन $p: \sqrt{7}$ अपरिमेय है,सत्य है।