વિધેય f(x) = x^{2} માટે અંતરાલ [2, 4] માં મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x^{2}$ એ બહુપદી વિધેય છે,જે સંવૃત અંતરાલ $[2, 4]$ માં સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(2, 4)$ માં વિકલનીય છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x^{2}$ એ બહુપદી વિધેય છે,જે સંવૃત અંતરાલ $[2, 4]$ માં સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(2, 4)$ માં વિકલનીય છે.મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(2, 4)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય,જ્યાં $a = 2$ અને $b = 4$ છે.પ્રથમ,$f(a)$ અને $f(b)$ ની કિંમત શોધો:$f(2) = 2^{2} = 4$$f(4) = 4^{2} = 16$હવે,છેદક રેખાનો ઢાળ શોધો:$\frac{f(4) - f(2)}{4 - 2} = \frac{16 - 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$અહીં $f'(x) = 2x$ હોવાથી,$f'(c) = 6$ લેતા:$2c = 6 \implies c = 3$અહીં $c = 3$ એ અંતરાલ $(2, 4)$ માં આવેલું હોવાથી,મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસાય છે.

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=a x^3+b x^2+11 x-6$ એ $[1,3]$ માં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને $f^{\prime}\left(2+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $a+b=$

જો $f$ અને $g$ એ $[0, 1]$ માં વિકલનીય વિધેયો હોય જે $f(0) = 2$,$g(1) = 2$,$g(0) = 0$,અને $f(1) = 6$ નું સમાધાન કરે છે,તો કોઈ $c \in (0, 1)$ માટે:

જો $x \in [0, 4]$ માટે $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c \in (0, 4)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $(1,3)$ માં વિકલનીય છે અને તમામ $x \in(1,3)$ માટે $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ છે. તો,

જો વિધેય $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ એ અંતરાલ $[2, 4]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module