संख्या रेखा पर $4.\overline{26}$ को $4$ दशमलव स्थानों तक देखिए।

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(N/A) हम उत्तरोत्तर आवर्धन (successive magnification) की प्रक्रिया का उपयोग करके संख्या रेखा पर $4.\overline{26}$ या $4.2626\ldots$ को देख सकते हैं।
$I$. संख्या $4.2626\ldots$ $4$ और $5$ के बीच स्थित है। हम अंतराल $[4, 5]$ को $10$ बराबर भागों में विभाजित करते हैं और $4.2$ तथा $4.3$ को चिह्नित करते हैं।
$II$. संख्या $4.2626\ldots$ $4.2$ और $4.3$ के बीच स्थित है। हम अंतराल $[4.2, 4.3]$ को आवर्धित करते हैं और इसे $10$ बराबर भागों में विभाजित करके $4.26$ और $4.27$ को चिह्नित करते हैं।
$III$. संख्या $4.2626\ldots$ $4.26$ और $4.27$ के बीच स्थित है। हम अंतराल $[4.26, 4.27]$ को आवर्धित करते हैं और इसे $10$ बराबर भागों में विभाजित करके $4.262$ और $4.263$ को चिह्नित करते हैं।
$IV$. संख्या $4.2626\ldots$ $4.262$ और $4.263$ के बीच स्थित है। हम अंतराल $[4.262, 4.263]$ को आवर्धित करते हैं और इसे $10$ बराबर भागों में विभाजित करते हैं। अब हम संख्या रेखा पर $4.2626$ को देख सकते हैं।

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निम्नलिखित व्यंजकों को सरल कीजिए :
$(i)$ $(5+\sqrt{7})(2+\sqrt{5})$
$(ii)$ $(5+\sqrt{5})(5-\sqrt{5})$
$(iii)$ $(\sqrt{3}+\sqrt{7})^{2}$
$(iv)$ $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$

ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$
$(iv)$ $125^{-\frac{1}{3}}$

$1$ और $2$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $64^{\frac{1}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{1}{5}}$
$(iii)$ $125^{\frac{1}{3}}$

उत्तरोत्तर आवर्धन (successive magnification) का उपयोग करके संख्या रेखा पर $3.765$ को देखिए।

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