हमारे पास $NTP$ पर रखे $3 \, cm$ आकार के एक घनाकार कक्ष में $0.5 \, g$ हाइड्रोजन गैस है। कक्ष में गैस को तापमान स्थिर रखते हुए $100 \, atm$ के अंतिम दबाव तक संकुचित किया जाता है। क्या अंतिम अवस्था में आदर्श गैस नियम को मानना उचित है? (हाइड्रोजन अणुओं को $1 \, \mathring{A}$ त्रिज्या के गोले के रूप में माना जा सकता है)।

(B) आदर्श गैस नियम केवल तभी मान्य है जब गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन,पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य हो।
$1$. $H_2$ के मोलों की संख्या की गणना करें: $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{0.5 \, g}{2 \, g/mol} = 0.25 \, mol$.
$2$. $H_2$ के अणुओं की कुल संख्या $(N)$ की गणना करें: $N = n \times N_A = 0.25 \times 6.023 \times 10^{23} \approx 1.506 \times 10^{23}$ अणु।
$3$. एक $H_2$ अणु का आयतन $(v_m)$ ज्ञात करें: $v_m = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (10^{-10} \, m)^3 \approx 4.19 \times 10^{-30} \, m^3$.
$4$. अणुओं द्वारा घेरा गया कुल आयतन $(V_{mol})$ ज्ञात करें: $V_{mol} = N \times v_m = 1.506 \times 10^{23} \times 4.19 \times 10^{-30} \approx 6.31 \times 10^{-7} \, m^3$.
$5$. बॉयल के नियम $(P_i V_i = P_f V_f)$ का उपयोग करके कक्ष का अंतिम आयतन $(V_f)$ ज्ञात करें:
$V_i = (3 \, cm)^3 = 27 \, cm^3 = 27 \times 10^{-6} \, m^3$.
$P_i = 1 \, atm$,$P_f = 100 \, atm$.
$V_f = \frac{P_i V_i}{P_f} = \frac{1 \times 27 \times 10^{-6}}{100} = 2.7 \times 10^{-7} \, m^3$.
$6$. तुलना: अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन $(6.31 \times 10^{-7} \, m^3)$,पात्र के कुल आयतन $(2.7 \times 10^{-7} \, m^3)$ से अधिक है। चूँकि आणविक आयतन नगण्य नहीं है,इसलिए आदर्श गैस नियम को मानना उचित नहीं है।