$1\,g, 2\,g, \dots, 100\,g$ ના વજનને એક હલકા મીટર સ્કેલના અનુક્રમે $1\,cm, 2\,cm, \dots, 100\,cm$ ના નિશાન પર લટકાવવામાં આવ્યા છે. સિસ્ટમ સંતુલનમાં રહે તે માટે તેને કયા નિશાન પર ટેકો આપવો જોઈએ?

$1 \,kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ પદાર્થો $1 \,m$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકેલા છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x y$-યામ શોધો.

$(n - 1)$ સમાન બિંદુવત દળ,દરેકનું દળ $m$ છે,તે એક નિયમિત $n$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ખાલી શિરોબિંદુનો બહુકોણના કેન્દ્રની સાપેક્ષે સ્થાન સદિશ $a$ છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

આકૃતિમાં સમાન રેખીય ઘનતા ધરાવતી શાહીથી દોરેલ ચિત્ર જુઓ. બે આંતરિક વર્તુળો અને બે રેખાખંડોમાંથી દરેકને દોરવા માટે $m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. બહારના વર્તુળને દોરવા માટે $6m$ દળની શાહીનો ઉપયોગ થાય છે. વિવિધ ભાગોના કેન્દ્રોના યામ આ મુજબ છે: બહારનું વર્તુળ $(0, 0)$,ડાબું આંતરિક વર્તુળ $(-a, a)$,જમણું આંતરિક વર્તુળ $(a, a)$ અને સમક્ષિતિજ રેખાખંડ $(0, -a)$. આકૃતિમાં રહેલી શાહીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ શોધો.

જ્યારે બે દળ $m$ અને $M$ $(M > m)$ ને જોડવામાં આવે ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં હશે?

આકૃતિમાં એક સમાન ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલ છે. તેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1$ અને $3$ દૂર કરવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.M.)$ ક્યાં સ્થિત હશે?