સપ્રમાણ અને સમાંગ પદાર્થોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ક્યાં હોય છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $1\,m$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ પર $1\,kg, 2 \,kg, 3 \,kg$ અને $4\, kg$ દળના ચાર કણો મૂકવામાં આવ્યા છે. કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.

$m, 2m, 3m, \ldots, nm$ ગ્રામ દળ ધરાવતા કણોને એક નિશ્ચિત બિંદુથી $l, 2l, 3l, \ldots, nl$ સેમી અંતરે એક જ રેખા પર મૂકવામાં આવ્યા છે. નિશ્ચિત બિંદુથી કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર સેન્ટિમીટરમાં કેટલું હશે?

$m, 2m, 3m$ અને $4m$ દળ ધરાવતા ચાર કણોને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ પર ગોઠવવામાં આવ્યા છે,જેની દરેક બાજુ $a$ છે અને બે પાસપાસેની બાજુઓ વચ્ચેનો એક ખૂણો $60^o$ છે. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $x-y$ સમતલમાં છે,જેમાં $m$ દળ ઉગમબિંદુ પર અને $4m$ દળ $x$-અક્ષ પર છે. આ ગોઠવણીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં સ્થિત હશે?

બે કણોની સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેમની વચ્ચેના અંતરને કેવી રીતે વિભાજિત કરે છે?

$80 \ cm$ વિકર્ણ ધરાવતા ચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ પર અનુક્રમે $8 \ kg, 2 \ kg, 4 \ kg$ અને $2 \ kg$ દળ મૂકવામાં આવ્યા છે. $A$ થી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર ....... $cm$ થશે.