એડિબેટિક (સમઉષ્મીય) પ્રક્રિયા એટલે શું? એડિબેટિક પ્રક્રિયામાં થતા કાર્ય માટેનું સૂત્ર તારવો.

(N/A) એડિબેટિક પ્રક્રિયા એ એવી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયા છે જેમાં તંત્ર અને તેના પર્યાવરણ વચ્ચે ઉષ્માની કોઈ આપ-લે થતી નથી,એટલે કે $\Delta Q = 0$.
થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ મુજબ:
$\Delta Q = \Delta U + W$
કારણ કે $\Delta Q = 0$,તેથી $W = -\Delta U$.
એડિબેટિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થતા આદર્શ વાયુ માટે,દબાણ $P$ અને કદ $V$ વચ્ચેનો સંબંધ $PV^{\gamma} = K$ (અચળ) છે,જ્યાં $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે.
સ્થિતિ $(P_1, V_1)$ થી $(P_2, V_2)$ સુધીના વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલું કાર્ય $W$:
$W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV$
$P = K V^{-\gamma}$ હોવાથી,આપણે તેને સંકલનમાં મૂકીએ છીએ:
$W = \int_{V_1}^{V_2} K V^{-\gamma} \, dV = K \left[ \frac{V^{-\gamma+1}}{-\gamma+1} \right]_{V_1}^{V_2}$
$W = \frac{K}{1-\gamma} (V_2^{1-\gamma} - V_1^{1-\gamma})$
$K = P_1 V_1^{\gamma} = P_2 V_2^{\gamma}$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$W = \frac{1}{1-\gamma} (P_2 V_2^{\gamma} V_2^{1-\gamma} - P_1 V_1^{\gamma} V_1^{1-\gamma})$
$W = \frac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{1-\gamma} = \frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\gamma - 1}$
આદર્શ વાયુના નિયમ $PV = nRT$ નો ઉપયોગ કરીને,આ સૂત્રને નીચે મુજબ પણ લખી શકાય:
$W = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}$