रैखिक हार्मोनिक ऑसिलेटर (Linear Harmonic Oscillator) क्या है? और नॉन-लीनियर ऑसिलेटर क्या है?

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(N/A) रैखिक हार्मोनिक ऑसिलेटर एक ऐसी प्रणाली है जिसमें किसी कण पर कार्य करने वाला प्रत्यानयन बल $F$ संतुलन स्थिति से उसके विस्थापन $x$ के सीधे आनुपातिक होता है,जिसे $F = -kx$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
नॉन-लीनियर ऑसिलेटर में,प्रत्यानयन बल विस्थापन के सीधे आनुपातिक नहीं होता है। इसमें विस्थापन के उच्च-क्रम के पद शामिल हो सकते हैं,जैसे $x^2, x^3, \dots$,जिसका अर्थ है कि बल को $F = -kx - ax^2 - bx^3 - \dots$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। ये प्रणालियाँ सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) का पालन नहीं करती हैं।

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एक कण की गति को समीकरण $a = -bx$ द्वारा वर्णित किया गया है,जहाँ $a$ त्वरण है,$x$ संतुलन स्थिति से विस्थापन है और $b$ एक स्थिरांक है। आवर्त काल होगा

आवर्तकाल (periodic time) को परिभाषित कीजिए।

दिखाइए कि $y = \sin \omega t - \cos \omega t$ द्वारा निरूपित कण की गति $\frac{2\pi}{\omega}$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ है।

आवर्ती गति (Periodic motion) और दोलनी गति (Oscillatory motion) को परिभाषित कीजिए।

एक कण की गति का समीकरण $x = a \sin(50t + \frac{\pi}{3}) \text{ cm}$ द्वारा दिया गया है। कण $t_1$ समय पर विराम अवस्था में आता है और $t_2$ समय पर इसका त्वरण शून्य होता है। $t_1$ और $t_2$ क्रमशः . . . . . . हैं।

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