નિયમિત ચતુષ્ફલક (regular tetrahedron) ની એક ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નિયમિત ચતુષ્ફલકની બાજુની લંબાઈ $a$ છે.ધારો કે $G$ એ નિયમિત ચતુષ્ફલકનું કેન્દ્ર (મધ્યકેન્દ્ર) છે અને $A, B, C$ શિરોબિંદુઓ છે.$a$ બાજુવાળા ન

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નિયમિત ચતુષ્ફલકની બાજુની લંબાઈ $a$ છે.ધારો કે $G$ એ નિયમિત ચતુષ્ફલકનું કેન્દ્ર (મધ્યકેન્દ્ર) છે અને $A, B, C$ શિરોબિંદુઓ છે.$a$ બાજુવાળા નિયમિત ચતુષ્ફલકના કેન્દ્ર $G$ થી કોઈપણ શિરોબિંદુનું અંતર $R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કેન્દ્ર $G$ અને $a$ લંબાઈની ધારના બે શિરોબિંદુઓ $A$ અને $B$ દ્વારા રચાયેલ ત્રિકોણ ધ્યાનમાં લો.$	riangle GAB$ માં,બાજુઓ $GA = GB = R = \frac{\sqrt{6}}{4}a$ અને $AB = a$ છે.ખૂણા $	heta = \angle AGB$ માટે $	riangle GAB$ માં કોસાઇનનો નિયમ વાપરતા:$\cos 	heta = \frac{GA^2 + GB^2 - AB^2}{2 \cdot GA \cdot GB}$$\cos 	heta = \frac{(\frac{\sqrt{6}}{4}a)^2 + (\frac{\sqrt{6}}{4}a)^2 - a^2}{2 \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4}a) \cdot (\frac{\sqrt{6}}{4}a)}$$\cos 	heta = \frac{\frac{6}{16}a^2 + \frac{6}{16}a^2 - a^2}{2 \cdot \frac{6}{16}a^2}$$\cos 	heta = \frac{\frac{12}{16}a^2 - a^2}{\frac{12}{16}a^2} = \frac{\frac{3}{4}a^2 - a^2}{\frac{3}{4}a^2}$$\cos 	heta = \frac{-\frac{1}{4}a^2}{\frac{3}{4}a^2} = -\frac{1}{3}$તેથી,$	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{3}ight)$.

નિયમિત ચતુષ્ફલક (regular tetrahedron) ની એક ધાર તેના કેન્દ્ર પર કેટલો ખૂણો આંતરે છે?

Similar Questions

જો $A=(2,3,4)$ અને $B=(-2,3,4)$ હોય,તો બિંદુ $P(x,y,z)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA+PB=4$ થાય.

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ $A(-4, 9, k)$, $B(-1, 6, k)$, અને $C(0, 7, 10)$ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે?

શિરોબિંદુઓ $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ ધરાવતા $\triangle ABC$ માં ખૂણા $A$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

$P(0,3,0)$,$Q(0,0,4)$ અને $R(0,3,4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module