समीकरण $(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$ में $ab^{-1}$ का विमीय सूत्र क्या है,जहाँ अक्षरों का अपना सामान्य अर्थ है?

यदि दाब $P$,वेग $V$ और समय $T$ को मूल भौतिक राशियाँ माना जाए,तो बल का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक भौतिक राशि $P$ की समय पर निर्भरता $P = P_0 e^{-\alpha t^2}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\alpha$ एक नियतांक है और $t$ समय है। तो नियतांक $\alpha$ की विमा क्या है?

विद्युतचुंबकीय सिद्धांत में, विद्युत और चुंबकीय घटनाएं एक-दूसरे से संबंधित हैं। इसलिए, विद्युत और चुंबकीय राशियों के आयाम भी एक-दूसरे से संबंधित होने चाहिए। नीचे दिए गए प्रश्नों में, $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के आयामों को दर्शाते हैं, जबकि $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ क्रमशः मुक्त स्थान की विद्युतशीलता (permittivity) और पारगम्यता (permeability) के आयामों को दर्शाते हैं। $[L]$ और $[T]$ क्रमशः लंबाई और समय के आयाम हैं। सभी राशियाँ $SI$ इकाइयों में दी गई हैं।
$(1)$ $[E]$ और $[B]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[E] = [B][L][T]$
$(B)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]$
$(C)$ $[E] = [B][L][T]^{-1}$
$(D)$ $[E] = [B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ और $[\mu_0]$ के बीच का संबंध है:
$(A)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(D)$ $[\mu_0] = [\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के उत्तर दें।

अभिकथन $(A) :$ किसी समीकरण की विमीय शुद्धता की जाँच करने के लिए हम विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हैं।
कारण $(R) :$ यदि समीकरण में सभी पदों की विमाएँ समान नहीं हैं,तो समीकरण गलत है।

यदि बल $[F]$,त्वरण $[A]$ और समय $[T]$ को मूल भौतिक राशियों के रूप में चुना जाता है,तो ऊर्जा की विमाएँ ज्ञात कीजिए।