आवेश $Q$ और त्रिज्या $R$ वाली आवेशित वलय (charged ring) की अक्ष पर केंद्र से $x = \sqrt{8} R$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र क्या है?

दो बिंदु आवेश $a$ और $b$,जिनके परिमाण समान हैं,एक-दूसरे से कुछ दूरी पर स्थित हैं,जहाँ $a$ मूल बिंदु पर है। $a$ और $b$ के बीच के बिंदुओं पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E$ और $a$ से दूरी $x$ के बीच एक ग्राफ खींचा गया है। यदि $E$ की दिशा $a$ से $b$ को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश है,तो इसे धनात्मक लिया जाता है। ग्राफ से यह निर्णय लिया जा सकता है कि:

$Q$ आवेश और $R$ त्रिज्या वाले आवेशित वलय (ring) की अक्ष पर विद्युत क्षेत्र का अधिकतम मान क्या है?

$10^{-4} \, m^2$ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक पतले धात्विक तार का उपयोग करके $30 \, cm$ त्रिज्या की एक वलय (ring) बनाई जाती है। वलय पर $2 \pi \, pC$ का धनात्मक आवेश समान रूप से वितरित है, जबकि वलय के केंद्र में $30 \, pC$ का एक अन्य धनात्मक आवेश रखा गया है। वलय में तनाव . . . . . . $N$ है; यह मानते हुए कि वलय विकृत नहीं होती है (गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव को नगण्य मानें)। (दिया गया है, $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \, SI$ मात्रक)

$1 \ m$ भुजा वाले एक नियमित षट्कोण के पाँच कोनों पर प्रत्येक $1 \mu C$ का आवेश रखा गया है। इसके केंद्र पर विद्युत क्षेत्र . . . . . . $N$/$C$ है।

$R_1$ और $R_2$ त्रिज्या वाले दो अचालक गोले,जिन पर क्रमशः $+\rho$ और $-\rho$ का एकसमान आयतन आवेश घनत्व है,को इस प्रकार रखा गया है कि वे आंशिक रूप से ओवरलैप करते हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। ओवरलैपिंग क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर:
$(A)$ स्थिर विद्युत क्षेत्र शून्य है
$(B)$ स्थिर विद्युत विभव नियत है
$(C)$ स्थिर विद्युत क्षेत्र का परिमाण नियत है
$(D)$ स्थिर विद्युत क्षेत्र की दिशा समान है