ग्राउंड स्टेट में स्थित $H$ परमाणु को कितनी न्यूनतम ऊर्जा दी जानी चाहिए ताकि वह बामर श्रेणी में $H_{\gamma}$ रेखा उत्सर्जित कर सके? यदि निकाय का कोणीय संवेग संरक्षित रहता है,तो ऐसे $H_{\gamma}$ फोटॉन का कोणीय संवेग क्या होगा?

(D) हाइड्रोजन के परमाणु स्पेक्ट्रम की बामर श्रेणी के लिए,संक्रमण $n=2$ पर समाप्त होता है। रेखाओं को $H_{\alpha} (n=3 \to 2)$,$H_{\beta} (n=4 \to 2)$,$H_{\gamma} (n=5 \to 2)$ आदि के रूप में परिभाषित किया गया है।
$H_{\gamma}$ रेखा उत्सर्जित करने के लिए,इलेक्ट्रॉन को ग्राउंड स्टेट $(n=1)$ से $n=5$ ऊर्जा स्तर तक उत्तेजित किया जाना चाहिए।
आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_{5} - E_{1}$ है।
$E_{n} = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^{2}}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta E = -\frac{13.6}{5^{2}} - (-13.6) = 13.6 \left(1 - \frac{1}{25}\right) = 13.6 \times \frac{24}{25} = 13.056 \text{ eV}$.
उत्सर्जित फोटॉन का कोणीय संवेग $n=5$ से $n=2$ के संक्रमण के दौरान इलेक्ट्रॉन के कक्षीय कोणीय संवेग में हुए परिवर्तन के बराबर होता है।
बोर की क्वांटाइजेशन शर्त $L = \frac{nh}{2\pi}$ का उपयोग करते हुए:
$L_{\text{photon}} = L_{5} - L_{2} = \frac{5h}{2\pi} - \frac{2h}{2\pi} = \frac{3h}{2\pi}$.
$h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js}$ रखने पर:
$L_{\text{photon}} = \frac{3 \times 6.626 \times 10^{-34}}{2 \times 3.14159} \approx 3.165 \times 10^{-34} \text{ Js}$.