મુક્ત આધાર (free support) પરથી પરાવર્તનને કારણે તરંગના કળામાં કેટલો ફેરફાર થશે?

એક સરળ આવર્ત પ્રગામી તરંગનું સમીકરણ $y = 8\sin 2\pi (0.1x - 2t)$ છે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $cm$ માં છે અને $t$ એ સેકન્ડમાં છે. કોઈપણ ક્ષણે,$x$-દિશામાં $2.0 \, cm$ અંતરે રહેલા બે કણો વચ્ચેનો કળા તફાવત ..... $^o$ છે.

એક ચોક્કસ માધ્યમમાં તરંગની ઝડપ $960\, m/s$ છે. જો $1\, minute$ માં માધ્યમના કોઈ ચોક્કસ બિંદુ પરથી $3600$ તરંગો પસાર થતા હોય,તો તરંગલંબાઈ .... $metres$ છે.

એક પ્રગામી તરંગનું સમીકરણ $y(x,t) = [0.05 \sin(8x - 4t)] \text{ m}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. તરંગનો વેગ કેટલો હશે ($\text{ m/s}$ માં)? (બધી રાશિઓ $SI$ એકમમાં છે.)

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(i)$ લંબગત તરંગોના પ્રસરણના કિસ્સામાં,કણના વેગ અને તરંગના વેગની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ અથવા $180^{\circ}$ હોય છે.
$(ii)$ લંબગત તરંગોના પ્રસરણના કિસ્સામાં,કણના વેગ અને તરંગના વેગની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો $\pi \text{ rad}$ હોય છે.
$(iii)$ તરંગના પ્રસરણની દિશામાં,સમાન કળા ધરાવતા બે કણો વચ્ચેના અંતરને તરંગલંબાઈ કહેવામાં આવે છે.
$(iv)$ જ્યારે તરંગ પાતળા માધ્યમથી પરાવર્તિત થાય છે,ત્યારે તેની કળામાં $\pi \text{ rad}$ જેટલો વધારો થાય છે.

માધ્યમની એકમ લંબાઈમાં સમાયેલા તરંગોની સંખ્યાને શું કહેવામાં આવે છે?