$5a + 2b$ और $a - 3b$ सदिशों पर निर्मित समांतर चतुर्भुज के बड़े विकर्ण की लंबाई क्या होगी,यदि $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। $\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के समतल में एक सदिश जिसका $\overrightarrow{a}$ पर प्रक्षेप $\sqrt{\frac{2}{3}}$ परिमाण का है,वह है

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $2 \vec{a}+3 \vec{b}+4 \vec{c}=\vec{0}$ हो। तो $|\vec{b} \times \vec{c}|=$

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है। यदि $\frac{1}{8} \vec{a}$ एक इकाई सदिश है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a, b, c, d$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं,जो एक ही मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष हैं,और इनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं तथा $a + c = b + d$ है,तो चतुर्भुज $ABCD$ क्या है?