सदिश vec{A} = hat{i} + hat{j} + hat{k} का सदि | vedclass

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Question

(B) सदिश $\vec{A}$ का सदिश $\vec{B}$ पर प्रक्षेप निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{Proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \left( \frac{\vec{A} \cdot \ve

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$(\hat{i} + \hat{j})$

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(B) सदिश $\vec{A}$ का सदिश $\vec{B}$ पर प्रक्षेप निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $	ext{Proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \left( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} ight) \hat{B}$,जहाँ $\hat{B}$ सदिश $\vec{B}$ की दिशा में इकाई सदिश है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल (dot product) की गणना करें: $\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(1) + (1)(1) + (1)(0) = 1 + 1 = 2$.इसके बाद,$\vec{B}$ का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.अब,इकाई सदिश $\hat{B} = \frac{\vec{B}}{|\vec{B}|} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$.अंत में,इन मानों को प्रक्षेप के सूत्र में रखने पर:$	ext{Proj}_{\vec{B}} \vec{A} = \left( \frac{2}{\sqrt{2}} ight) \left( \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}} ight) = \sqrt{2} \cdot \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}} = \hat{i} + \hat{j}$.

सदिश $\vec{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}$ पर प्रक्षेप (projection) क्या होगा?

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सदिशों के लिए गुणन संक्रियाओं के प्रकारों को समझाइए।

यदि $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{B} = -4\hat{i} + 4\hat{j} + \alpha\hat{k}$ के लंबवत है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $A = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ और $B = 12\hat{j} - 2\hat{k}$ द्वारा निर्धारित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल लगभग कितना है?

सदिश $a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $x/2$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{P} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ का सदिश $\vec{Q} = \hat{i} + \hat{j}$ की दिशा में घटक ज्ञात कीजिए।

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