$r$ त्रिज्या वाले गोले के आयतन के परिवर्तन की दर उसके व्यास के सापेक्ष क्या होगी?

एक $5 \ m$ लंबी सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है। यदि इसका ऊपरी सिरा $10 \ cm/s$ की दर से नीचे की ओर खिसकता है,तो जब इसका निचला सिरा दीवार से $4 \ m$ दूर हो,तब सीढ़ी और फर्श के बीच का कोण किस दर ($rad/s$ में) से घट रहा है?

$180 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में $108 \text{ dm}^3/\text{min}$ की दर से पानी भरा जा रहा है। जब कटोरे में पानी का स्तर $120 \text{ cm}$ गहरा हो,तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है? $(1 \text{ dm} = 10 \text{ cm})$

$10 \, cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है,जो $50 \, cm^3/min$ की दर से पिघल रही है। जब बर्फ की मोटाई $5 \, cm$ है,तो बर्फ की मोटाई के घटने की दर ($cm/min$ में) क्या है?

मान लीजिए कि $x$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की समान भुजाओं में से एक की लंबाई है,और $\theta$ उनके बीच का कोण है। यदि $x$,$1/12 \ m/hr$ की दर से बढ़ रहा है,और $\theta$,$\pi/180 \ \text{radians/hr}$ की दर से बढ़ रहा है,तो वह दर ($m^2/hr$ में) ज्ञात कीजिए जिस पर त्रिभुज का क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब $x = 12 \ m$ और $\theta = \pi/4$ है।

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन $40 \ cm^3/\min$ की दर से बढ़ रहा है। उस क्षण जब इसकी त्रिज्या $8 \ cm$ है,गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ........ $cm^2/\min$ है।