10 , cm त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद | vedclass

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Question

(D) माना लोहे की गेंद की त्रिज्या $r = 10 \, cm$ है और बर्फ की परत की मोटाई $h$ है।बर्फ सहित गोले की कुल त्रिज्या $R = 10 + h$ है।बर्फ की परत का आयतन

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18\pi}$

Vedclass · Answer

(D) माना लोहे की गेंद की त्रिज्या $r = 10 \, cm$ है और बर्फ की परत की मोटाई $h$ है।बर्फ सहित गोले की कुल त्रिज्या $R = 10 + h$ है।बर्फ की परत का आयतन $V$,बर्फ के साथ गोले के आयतन और लोहे की गेंद के आयतन के बीच का अंतर है:$V = \frac{4}{3}\pi (10 + h)^3 - \frac{4}{3}\pi (10)^3$समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3}\pi \cdot 3(10 + h)^2 \cdot \frac{dh}{dt} = 4\pi (10 + h)^2 \frac{dh}{dt}$दिया गया है कि बर्फ $50 \, cm^3/min$ की दर से पिघल रही है,इसलिए $\frac{dV}{dt} = -50 \, cm^3/min$ है।समीकरण में $h = 5 \, cm$ और $\frac{dV}{dt} = -50$ रखने पर:$-50 = 4\pi (10 + 5)^2 \frac{dh}{dt}$$-50 = 4\pi (15)^2 \frac{dh}{dt}$$-50 = 4\pi (225) \frac{dh}{dt}$$-50 = 900\pi \frac{dh}{dt}$$\frac{dh}{dt} = -\frac{50}{900\pi} = -\frac{1}{18\pi} \, cm/min$.अतः,बर्फ की मोटाई के घटने की दर $\frac{1}{18\pi} \, cm/min$ है।

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