જ્યારે frac{z + i}{z + 2} શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z + i}{z + 2} = \frac{x + i(y + 1)}{(x + 2) + iy}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$\frac{[x + i(y + 1)][(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z + i}{z + 2} = \frac{x + i(y + 1)}{(x + 2) + iy}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$\frac{[x + i(y + 1)][(x + 2) - iy]}{(x + 2)^2 + y^2} = \frac{x(x + 2) + y(y + 1) + i[(y + 1)(x + 2) - xy]}{(x + 2)^2 + y^2}$.પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$x(x + 2) + y(y + 1) = 0 \implies x^2 + 2x + y^2 + y = 0$.આ વર્તુળનું સમીકરણ છે $x^2 + y^2 + 2x + y = 0$.કેન્દ્ર $(-1, -1/2)$ છે અને ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-1/2)^2 - 0} = \sqrt{1 + 1/4} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ છે.આમ,બિંદુપથ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

જ્યારે $\frac{z + i}{z + 2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,ત્યારે આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા વર્ણવેલ બિંદુપથ એ છે

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $Z$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $\arg \left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તે છે

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z + 2| = |z - 2|$ અને $\arg\left(\frac{z + 3}{z - i}\right) = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો $|z|^2$ ની કિંમત શોધો:

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module