સંકર સંખ્યા $Z$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $\arg \left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તે છે

ધારો કે $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$,એ $C$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $(0,0)$,$C$ અને $(\alpha, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $11$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

આર્ગેન્ડ સમતલ પર $z$ ના બિંદુઓની સંખ્યા જે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=0$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=1$ શરતોનું એકસાથે પાલન કરે છે તે કેટલી છે?

જો સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલ પર બિંદુ $P$ દર્શાવે છે અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એ છે

જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,જ્યાં $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો