જો |z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2,જ્યાં z_1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $|z_1+z_2|^2 = (z_1+z_2)(\overline{z_1}+\overline{z_2}) = |z_1|^2 + |z_2|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{z_1}{z_2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $|z_1+z_2|^2 = (z_1+z_2)(\overline{z_1}+\overline{z_2}) = |z_1|^2 + |z_2|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}}$.આપેલ છે કે $|z_1+z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$,તેથી $z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $2 	ext{Re}(z_1\overline{z_2}) = 0$,તેથી $z_1\overline{z_2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.ધારો કે $z_1\overline{z_2} = ki$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}$.તેથી $\frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1\overline{z_2}}{|z_2|^2} = \frac{ki}{|z_2|^2}$,જે શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,જ્યાં $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો

Similar Questions

જો $z = x + iy$ અને $\arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક વર્તુળ જેની ત્રિજ્યા $r$ અને કેન્દ્ર $z_0$ છે,તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

જો $z=x+iy, x, y \in R$ અને $\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}-i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $1$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module