જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો વક્રો $|z|=1$,$|z-2|=1$ અને $|z-1|=0$ નું સામાન્ય બિંદુ કયું છે?

જો $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ અને $i=\sqrt{-1}$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને ત્રિજ્યા $r$ શું છે?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $u = \frac{2z + i}{z - ki}$, જ્યાં $z = x + iy$ અને $k > 0$ છે. જો $\operatorname{Re}(u) + \operatorname{Im}(u) = 1$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર $y$-અક્ષને $P$ અને $Q$ બિંદુઓ પર છેદે છે જ્યાં $PQ = 5$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

$POQ$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે. $P$ અને $Q$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ દર્શાવે છે. જો $OP = OQ$ હોય,તો:

ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ અનુક્રમે વર્તુળો $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$ અને $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=4r^2$ પર આવેલા છે. જો $z_0=x_0+iy_0$ એ સમીકરણ $2|z_0|^2=r^2+2$ નું સમાધાન કરે,તો $|\alpha|=$