जब |x|

Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $f(x) = \left(\frac{2-x}{1+2x}\right)^2 = (2-x)^2 (1+2x)^{-2}$ है।$(2-x)^2 = 4 - 4x + x^2$ का विस्तार।$(1+2x)^{-2} = \sum_{n=0}^{

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$2640$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति $f(x) = \left(\frac{2-x}{1+2x}ight)^2 = (2-x)^2 (1+2x)^{-2}$ है।$(2-x)^2 = 4 - 4x + x^2$ का विस्तार।$(1+2x)^{-2} = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n (n+1) 2^n x^n$ के लिए द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए।अतः,$f(x) = (4 - 4x + x^2) \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n (n+1) 2^n x^n$।$x^6$ का गुणांक इस प्रकार प्राप्त होता है:$4 	imes [x^6 	ext{ का गुणांक}] - 4 	imes [x^5 	ext{ का गुणांक}] + 1 	imes [x^4 	ext{ का गुणांक}]$।$= 4 	imes (7 	imes 64) - 4 	imes (-6 	imes 32) + (5 	imes 16)$।$= 1792 + 768 + 80 = 2640$।

जब $|x| < \frac{1}{2}$ हो,तब $\left(\frac{2-x}{1+2x}\right)^2$ के विस्तार में $x^6$ का गुणांक क्या है?

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