जब $MnO_2$ को हवा की उपस्थिति में $KOH$ के साथ संगलित (fused) किया जाता है,तो एक रंगीन यौगिक बनता है। उत्पाद और उसके रंग की पहचान करें।

निम्नलिखित अभिक्रिया में मुख्य उत्पाद क्या है?

एक तनी हुई डोरी का तनाव $69\%$ बढ़ा दिया जाता है। इसकी कंपन आवृत्ति को स्थिर रखने के लिए,इसकी लंबाई में कितने $\%$ की वृद्धि की जानी चाहिए?

$2l$ लंबाई की एक चालक छड़ अपने लंब समद्विभाजक के परितः अचर कोणीय चाल $\omega$ से घूम रही है। एक समान चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ घूर्णन अक्ष के समांतर है। छड़ के दोनों सिरों के बीच प्रेरित $e.m.f.$ है

यदि $(a + \sqrt{2} b \cos x)(a - \sqrt{2} b \cos y) = a^2 - b^2$,जहाँ $a > b > 0$,तो $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$ पर $\frac{dx}{dy}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो गोलाकार कृष्ण पिंडों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं। उनके सतह का तापमान $T_1$ और $T_2$ है। यदि वे समान शक्ति का विकिरण करते हैं,तो $\frac{r_2}{r_1}$ क्या होगा?