वायुमंडल के लिए खुले एक पात्र में,बर्नौली के समीकरण का उपयोग करके पात्र की दीवार पर बने एक संकीर्ण छेद से बाहर निकलने वाले द्रव का वेग ज्ञात कीजिए और टोरिसेली का नियम प्राप्त कीजिए।

(N/A) टोरिसेली ने पाया कि एक खुले टैंक से बाहर निकलने वाले द्रव (efflux) की गति का सूत्र मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु के समान होता है।
मान लीजिए कि एक टैंक में $\rho$ घनत्व का द्रव भरा है और इसकी दीवार में नीचे से $y_{1}$ ऊँचाई पर एक छोटा छेद है। द्रव के ऊपर की सतह $y_{2}$ ऊँचाई पर है और वहाँ दाब $P$ है।
बिंदु $1$ और $2$ पर वेग क्रमशः $v_{1}$ और $v_{2}$ हैं। सांतत्य समीकरण (equation of continuity) का उपयोग करने पर:
$A_{1} v_{1} = A_{2} v_{2}$
$v_{2} = \frac{A_{1} v_{1}}{A_{2}}$
यहाँ $A_{2}$ टैंक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है और $A_{1}$ छेद का क्षेत्रफल है।
चूंकि $A_{2} \gg A_{1}$,इसलिए $v_{2} \ll v_{1}$ होगा,अतः हम $v_{2} \approx 0$ मान सकते हैं।
बिंदु $1$ और $2$ पर बर्नौली के समीकरण का उपयोग करने पर:
$P_{1} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} + \rho g y_{1} = P_{2} + \frac{1}{2} \rho v_{2}^{2} + \rho g y_{2}$
यहाँ,$P_{1} = P_{a}$ (वायुमंडलीय दाब),$P_{2} = P$ और $v_{2} = 0$ है। मान रखने पर:
$P_{a} + \frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} + \rho g y_{1} = P + \rho g y_{2}$
$\frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} = (P - P_{a}) + \rho g (y_{2} - y_{1})$
मान लीजिए $h = y_{2} - y_{1}$ छेद के ऊपर द्रव की ऊँचाई है।
$\frac{1}{2} \rho v_{1}^{2} = (P - P_{a}) + \rho g h$
$v_{1} = \sqrt{2g h + \frac{2(P - P_{a})}{\rho}}$
यदि टैंक वायुमंडल के लिए खुला है,तो $P = P_{a}$ होगा,अतः:
$v_{1} = \sqrt{2gh}$
यह टोरिसेली का नियम है।