જ્યારે કોઈ કણ બિંદુ $A(2,2,3)$ થી બિંદુ $B(6,6,9)$ સુધી ગતિ કરે છે,ત્યારે તેનો સ્થાનાંતર સદિશ કેટલો હશે?

એક સદિશનું મૂલ્ય $\overrightarrow{A} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ જેટલું જ છે અને તે $\overrightarrow{B} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$ ને સમાંતર છે. પ્રથમ ચરણમાં આ સદિશના $x$ અને $y$ ઘટકો અનુક્રમે $X$ અને $3$ છે,જ્યાં $X = $ . . . . . . .

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ $x$ અને $y$-અક્ષ પરના એકમ સદિશો ${\hat i}$ અને ${\hat j}$ સમય સાથે બદલાય છે.
$(b)$ જો $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow B$ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _1}$ હોય અને $\overrightarrow A$ અને $\overrightarrow C$ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _2}$ હોય,તો $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = \overrightarrow A \cdot \overrightarrow C$ નો અર્થ એ થાય કે $\overrightarrow B = \overrightarrow C$.
$(c)$ બે સમતલીય સદિશોનો પરિણામી સદિશ પણ સમતલીય સદિશ હોય છે.

અલગ અલગ મૂલ્ય ધરાવતાં એક જ સમતલના કેટલા સદિશોનો સરવાળો કરતાં પરિણામી શૂન્ય મળે?

સપાટીનું ક્ષેત્રફળ એ

$\vec{A} = 3\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ અને $Z$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.