जब $t$ मोटाई और $\mu$ अपवर्तनांक वाली एक पतली पारदर्शी प्लेट को प्रकाश की दो व्यतिकरण करने वाली तरंगों में से एक के पथ में रखा जाता है,तो पथ अंतर में कितना परिवर्तन होता है?

$YDSE$ में,स्लिट $S_1$ और $S_2$ के सापेक्ष सममित रूप से रखे गए स्रोत $S$ को अब स्लिट के तल के समानांतर इस प्रकार स्थानांतरित किया जाता है कि यह ऊपरी स्लिट $S_1$ के करीब हो,जैसा कि दिखाया गया है। तो,

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग को करते समय,एक छात्र ने दो स्लिट्स को $x-y$ तल में एक बड़ी अपारदर्शी प्लेट से बदल दिया,जिसमें दो छोटे छिद्र हैं जो $600 \ nm$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित करने वाले दो सुसंगत बिंदु स्रोतों $(S_1, S_2)$ के रूप में कार्य करते हैं। छात्र ने गलती से स्क्रीन को $x-z$ तल के समानांतर ($z>0$ के लिए) $S_1 S_2$ के मध्य-बिंदु से $D=3 \ m$ की दूरी पर रख दिया,जैसा कि चित्र में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है। स्रोतों के बीच की दूरी $d=0.6003 \ mm$ है। मूल बिंदु $O$ स्क्रीन और $S_1 S_2$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है। स्क्रीन पर तीव्रता पैटर्न के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ $x$-अक्ष के समानांतर सीधी चमकीली और काली पट्टियाँ
$(B)$ बिंदु $O$ के बहुत करीब का क्षेत्र काला (dark) होगा
$(C)$ $x$-दिशा में $O$ के चारों ओर सममित रूप से रखे गए फोकस के साथ अतिपरवलयिक (hyperbolic) चमकीली और काली पट्टियाँ
$(D)$ बिंदु $O$ पर केंद्रित अर्ध-वृत्ताकार चमकीली और काली पट्टियाँ

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,एक स्लिट के सामने एक कांच की प्लेट रखी जाती है जो प्रकाश की तीव्रता को आधा अवशोषित कर लेती है। इस स्थिति में:

चित्र में दिखाए अनुसार,यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,$t = 10\,\mu m$ मोटाई और $\mu_1 = 1.2$ अपवर्तनांक वाली एक पतली प्लेट को स्लिट $S_1$ के सामने रखा जाता है। यह प्रयोग हवा $(\mu = 1)$ में किया जाता है और $\lambda = 500\,nm$ तरंगदैर्ध्य वाले एकवर्णी प्रकाश का उपयोग किया जाता है। प्लेट डालने के कारण,केंद्रीय उच्चिष्ठ $x\beta_0$ की दूरी से विस्थापित हो जाता है। $\beta_0$ प्लेट डालने से पहले की फ्रिंज-चौड़ाई है। $x$ का मान $.............$ है।

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में एक स्लिट के सामने $\mu$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ की $t$ मोटाई की एक प्लेट रखी जाती है। फ्रिंज पैटर्न के केंद्र में तीव्रता शून्य होने के लिए न्यूनतम मोटाई $t$ क्या होनी चाहिए?