જ્યારે ટ્રેન સ્થિર અવલોકનકાર તરફ આવે છે,ત્યારે વ્હિસલની આભાસી આવૃત્તિ $n'$ છે અને જ્યારે તે જ ટ્રેન અવલોકનકારથી દૂર જાય છે,ત્યારે આભાસી આવૃત્તિ $n''$ છે. તો,જ્યારે અવલોકનકાર ટ્રેન સાથે ગતિ કરે છે ત્યારે આભાસી આવૃત્તિ $n$ કેટલી હશે?

એક અવલોકનકાર $f$ આવૃત્તિ ધરાવતા સ્થિર ધ્વનિ સ્ત્રોત તરફ $a$ જેટલા સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. જેમ અવલોકનકાર સ્ત્રોતની નજીક આવે છે,તેમ અવલોકનકાર દ્વારા સંભળાતી આભાસી આવૃત્તિ $f'$ સમય $t$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે:

$450 \text{ cycles/sec}$ ની આવૃત્તિ ધરાવતો ધ્વનિનો સ્ત્રોત $34 \text{ m/sec}$ ની ઝડપે સ્થિર અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે. જો ધ્વનિની ઝડપ $340 \text{ m/sec}$ હોય,તો આભાસી આવૃત્તિ ..... $\text{cycles/sec}$ હશે.

$S_1$ અને $S_2$ એ $656 \ Hz$ આવૃત્તિના બે સમાન ધ્વનિ સ્ત્રોત છે. સ્ત્રોત $S_1$ એ $O$ પર સ્થિત છે અને $S_2$ એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $O$ ની આસપાસ વર્તુળાકાર માર્ગ પર $4 \sqrt{2} \ ms^{-1}$ ની સમાન ઝડપે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે. આ માર્ગ પર $P, Q$ અને $R$ એમ ત્રણ બિંદુઓ છે,જેમાં $P$ અને $R$ વ્યાસાંત બિંદુઓ છે અને $Q$ તેમનાથી સમાન અંતરે છે. બિંદુ $P$ પર એક ધ્વનિ ડિટેક્ટર મૂકવામાં આવ્યું છે. સ્ત્રોત $S_1$ એ $OP$ દિશામાં ગતિ કરી શકે છે.
[આપેલ છે: હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $324 \ ms^{-1}$ છે]
$(1)$ જ્યારે માત્ર $S_2$ ધ્વનિ ઉત્સર્જિત કરતું હોય અને તે $Q$ પર હોય,ત્યારે ડિટેક્ટર દ્વારા માપવામાં આવતી ધ્વનિની આવૃત્તિ $Hz$ માં કેટલી હશે?
$(2)$ બંને સ્ત્રોતો ધ્વનિ ઉત્સર્જિત કરે છે તેમ ધારો. જ્યારે $S_2$ એ $R$ પર હોય અને $S_1$ એ $4 \ ms^{-1}$ ની ઝડપે ડિટેક્ટર તરફ ગતિ કરતું હોય,ત્યારે ડિટેક્ટર દ્વારા માપવામાં આવતી બીટ આવૃત્તિ $\qquad$ $Hz$ છે.

એક ઉદગમ અને એક શ્રોતા બંને એકબીજા તરફ $\frac{V}{10}$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહ્યા છે (જ્યાં $V$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે). જો ઉદગમ દ્વારા ઉત્સર્જિત ધ્વનિની આવૃત્તિ $n$ હોય,તો શ્રોતા દ્વારા સંભળાતી આવૃત્તિ આશરે કેટલી હશે?

એક ટ્રેન $S_1$,$108 \ km/h$ ના સમાન વેગથી ગતિ કરતી,પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલી બીજી ટ્રેન $S_2$ તરફ આવે છે. એક અવલોકનકાર $O$,$36 \ km/h$ ના સમાન વેગથી $S_2$ તરફ ગતિ કરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. બંને ટ્રેનો $120 \ Hz$ ની સમાન આવૃત્તિની સીટી વગાડી રહી છે. જ્યારે $O$ એ $S_2$ થી $600 \ m$ દૂર હોય અને $S_1$ અને $S_2$ વચ્ચેનું અંતર $800 \ m$ હોય,ત્યારે $O$ દ્વારા સંભળાતા બીટ્સની સંખ્યા કેટલી હશે? [ધ્વનિની ઝડપ $= 330 \ m/s$]