जब एक दोलक 100 दोलन पूरे करता है,तो उसका आयाम | vedclass

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Question

(B) अवमंदित दोलनों में,आयाम समय के साथ घातीय रूप से घटता है,जिसे $a = a_0 e^{-bt}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $b$ अवमंदन स्थिरांक है और $t$ समय है।मान ल

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}$

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(B) अवमंदित दोलनों में,आयाम समय के साथ घातीय रूप से घटता है,जिसे $a = a_0 e^{-bt}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $b$ अवमंदन स्थिरांक है और $t$ समय है।मान लीजिए $T$ एक दोलन का आवर्तकाल है। $n$ दोलनों के बाद,बीता हुआ समय $t = nT$ है।प्रारंभ में,$100$ दोलनों के बाद,आयाम $a = \frac{a_0}{3}$ है।अतः,$\frac{a_0}{3} = a_0 e^{-b(100T)}$,जिसका अर्थ है $e^{-100bT} = \frac{1}{3}$।$200$ दोलनों के बाद,बीता हुआ समय $t = 200T$ है।नया आयाम $a'$ होगा $a' = a_0 e^{-b(200T)}$।इसे $a' = a_0 (e^{-100bT})^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।पहले चरण से मान प्रतिस्थापित करने पर: $a' = a_0 (\frac{1}{3})^2 = \frac{a_0}{9}$।इस प्रकार,आयाम प्रारंभिक मान का $\frac{1}{9}$ हो जाता है।

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