सरल करने पर,गुणनफल left(1-frac{1}{2}right)lef | vedclass

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Question

(A) व्यंजक को सरल करने के लिए,हम गुणनफल के प्रत्येक पद का मूल्यांकन करते हैं:
$\left(1-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$
$\left(1-\frac{1}{3}\right)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(A) व्यंजक को सरल करने के लिए,हम गुणनफल के प्रत्येक पद का मूल्यांकन करते हैं:
$\left(1-\frac{1}{2}ight) = \frac{1}{2}$
$\left(1-\frac{1}{3}ight) = \frac{2}{3}$
$\left(1-\frac{1}{4}ight) = \frac{3}{4}$
इसी प्रकार आगे बढ़ते हुए,अंतिम पद $\left(1-\frac{1}{n}ight) = \frac{n-1}{n}$ है।
अब,इन सभी पदों का गुणा करें:
$\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{3}{4} 	imes \cdots 	imes \frac{n-1}{n}$
ध्यान दें कि प्रत्येक भिन्न का अंश उसके पिछले भिन्न के हर को काट देता है:
$\frac{1}{{2}} 	imes \frac{{2}}{{3}} 	imes \frac{{3}}{{4}} 	imes \cdots 	imes \frac{{n-1}}{n} = \frac{1}{n}$
अतः,सरल करने पर प्राप्त मान $\frac{1}{n}$ है।

सरल करने पर,गुणनफल $\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right) \ldots\left(1-\frac{1}{n}\right)$ का मान किसके बराबर है?

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