નીચેનામાંથી કયું રોકેટ માટે પ્રોપેલન્ટ (બળતણ) તરીકે કામ કરી શકે છે?

$2.25 \times 10^8 \, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતા કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ એ ફોટોનની તરંગલંબાઈ જેટલી છે. કણની ગતિઊર્જા અને ફોટોનની ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય ($/8$ માં)? (પ્રકાશનો વેગ $3 \times 10^8 \, m/s$ છે):-

$+Q$ વિદ્યુતભારના કુલંબ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ,એક વિદ્યુતભાર $-q$ તેની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. સાચું વિધાન શોધો.

આકૃતિ-$I$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક ઉભું ગજિયો ચુંબક એક સ્થિર ધાતુના ગૂંચળાની અક્ષ પરથી નીચે પાડવામાં આવે છે. આકૃતિ-$II$ માં ચુંબક સ્થિર છે અને આડું ગૂંચળું નીચે પાડવામાં આવે છે. જો ચુંબક અને ગૂંચળાનો પ્રવેગ અનુક્રમે $a_1$ અને $a_2$ હોય,તો:

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$5$ મોલ હાઇડ્રોજન $\left(\gamma=\frac{7}{5}\right)$ જે શરૂઆતમાં $S.T.P.$ પર છે,તેને એડિબેટિકલી સંકુચિત કરવામાં આવે છે જેથી તેનું તાપમાન $400^{\circ} C$ થાય છે. વાયુની આંતરિક ઉર્જામાં કિલો-જૂલમાં થતો વધારો શોધો $(R=8.30 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1})$.