हुंड के नियम के अनुसार निम्नलिखित में से कौन सा इलेक्ट्रॉनिक विन्यास संभव नहीं है?

यदि $f(x)=(\cos x)(\cos 2 x) \ldots(\cos n x)$ है,तो $f^{\prime}(x)+\sum_{r=1}^n(r \tan r x) f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

तनुकरण के साथ एक प्रबल विद्युत अपघट्य की तुल्यांकी चालकता में वृद्धि मुख्य रूप से किसके कारण होती है?

$ARC$ का पूर्ण रूप क्या है?

निम्नलिखित कथनों को ध्यानपूर्वक पढ़ें और सही कथनों का चयन करें।
$(1)$ गेहूं की किस्म $Atlas-66$ में उच्च प्रोटीन सामग्री होती है।
$(2)$ $SCP$ मानव और पशु पोषण के लिए प्रोटीन का एक वैकल्पिक स्रोत है।
$(3)$ सूक्ष्मप्रवर्धन (micropropagation) द्वारा विकसित पौधे आनुवंशिक रूप से जनक पौधे से भिन्न होते हैं।
$(4)$ अर्ध-बौनी चावल की किस्में $IR-8$ और $Taichung Native-1$ से विकसित की गई थीं।

यदि $\alpha = \frac{5}{2! 3} + \frac{5 \cdot 7}{3! 3^2} + \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{4! 3^3} + \ldots$ है,तो $\alpha^2 + 4\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।