निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल | vedclass

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Question

(C) एक अवकल समीकरण रैखिक होता है यदि आश्रित चर $y$ और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हो।विकल्प $A$ में,$(\frac{d^2y}{dx^2})^

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$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \log x$

Vedclass · Answer

(C) एक अवकल समीकरण रैखिक होता है यदि आश्रित चर $y$ और उसके अवकलज केवल प्रथम घात में हों और उनका आपस में गुणा न हो।विकल्प $A$ में,$(\frac{d^2y}{dx^2})^2$ पद की घात $2$ है,इसलिए यह रैखिक नहीं है।विकल्प $B$ में,$\sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ पद समीकरण को अरैखिक बनाता है क्योंकि अवकलज वर्गमूल के अंदर है।विकल्प $C$ में,$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \log x$ समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = \log x$ है। यह एक रैखिक अवकल समीकरण है।विकल्प $D$ में,$y\frac{dy}{dx}$ पद में आश्रित चर और उसके अवकलज का गुणनफल है,इसलिए यह रैखिक नहीं है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल समीकरण है?

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मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ के लिए हल है। यदि $y(1)=2$ है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{(\tan^{-1} y) - x}$ को हल कीजिए।

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