निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर अवकलनीय है?

यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x)=|x|+|\sin x|$ है,तो $x=0$ पर इसका बायां अवकलज (left hand derivative) क्या है?

मान लीजिए $f(x) = x|x|$ और $g(x) = \sin x$ है।
कथन-$1$: $gof$,$x=0$ पर अवकलनीय है और इसका अवकलज उस बिंदु पर सतत है।
कथन-$2$: $gof$,$x=0$ पर दो बार अवकलनीय है।

फलन $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(0) = 0$ के लिए $x = 0$ पर:

मान लीजिए $S$,$(-\pi, \pi)$ में उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ अवकलनीय नहीं है। तो $S$ निम्नलिखित में से किसका उपसमुच्चय है?

मान लीजिए $g: [-2, 2] \rightarrow R$ और $f: [-2, 2] \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $g(x) = \begin{cases} -1, & \text{यदि } -2 \le x < 0 \\ x^2 - 1, & \text{यदि } 0 \le x \le 2 \end{cases}$ और $f(x) = |g(x)| + g(|x|) + 2$ के रूप में परिभाषित हैं। अंतराल $(-2, 2)$ में, $f$ किस बिंदु $x = $ पर अवकलनीय नहीं है?